"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号

一维的情况下，导数和微分的意义是一样的，即导数就是微商，而dx,dy分别是x，y的微分算子，你可以理解为delta x，delta y，只不过这个距离取的极小极小而已。而导数就是delta x/delta y的极限。

delta x就是x2-x1啊。
2元的由于有x，y两个方向，情况复杂，可微与可导不是一个概念，具体情况我也记不清了。而一元情形，可微可导意义相同，你可以理解为等式两边同时乘以一个delta y然后对x取极限

dy=dx*g(x)+o(x) o(x)为X的高阶无穷小 一般省略
g(x)就是导函数 简称导数 其实 就是dy 和 dx 的 一个关系而已

好问题。dy/dx 确实是一个整体记号，表示导数。
而dy和dx是另外的记号，表示的是两个线性映射。
对向量v, 可微函数f, 线性映射 df 定义为
df( v ) = f在v方向的方向导数
而y和x是两个可微函数（二维的情形比一维更好理解），
所以dy和dx是两个线性映射。
在一维的情形，这两个映射有简单的关系 dy = dy/dx dx
多维的时候，线性映射之间差一个Jacob矩阵，而不再是一个导数。